FICHE DE RÉVISION – Aspects Énergétiques Électriques
(Niveau : Première)
Énergie : Aspects Énergétiques Électriques
Comprendre le lien entre courant électrique, énergie, puissance, et l’efficacité des appareils qui nous entourent.
Partie 1 : Courant Électrique et Porteurs de Charge
Qu’est-ce que le courant électrique, au niveau microscopique ?
Le courant électrique est un déplacement ordonné de porteurs de charge électrique.
- Dans les métaux (fils, résistances…), les porteurs de charge sont les électrons (charge négative \(-e\)).
- Dans les solutions ioniques (électrolytes), les porteurs de charge sont les ions (cations + et anions -).
Le sens conventionnel du courant (noté \(I\)) est, par convention, à l’extérieur du générateur, du pôle + vers le pôle -. (C’est le sens inverse du déplacement des électrons !)
Lien entre Intensité (I) et Débit de Charges (Q)
L’intensité du courant continu \(I\) est la quantité de charge électrique \(Q\) (le « débit » de porteurs) qui traverse une section du circuit pendant une durée \(\Delta t\).
$$ I = \frac{Q}{\Delta t} $$
- \(I\) : Intensité en Ampères (A).
- \(Q\) : Charge électrique en Coulombs (C).
- \(\Delta t\) : Durée en secondes (s).
On a donc \(Q = I \times \Delta t\). La charge totale est l’intensité multipliée par le temps.
Une batterie de téléphone a une capacité de 4000 mAh (milliAmpère-heure). C’est une unité de charge !
\(Q = 4000 \text{ mAh} = 4,0 \text{ Ah} = 4,0 \text{ A} \times 3600 \text{ s} = 14400\) C.
Si ce téléphone consomme un courant constant \(I = 0,8\) A, combien de temps \(\Delta t\) peut-il tenir ?
\(\Delta t = \frac{Q}{I} = \frac{14400 \text{ C}}{0,8 \text{ A}} = 18000\) s.
\(\Delta t = 18000 / 3600 = 5\) heures.
Partie 2 : Modèle d’une Source Réelle de Tension (Générateur)
Une « pile » dans la vraie vie n’est pas parfaite. Elle chauffe et sa tension baisse quand on l’utilise.
On modélise une source réelle de tension continue (pile, batterie, alimentation de labo…) comme l’association en série de deux dipôles idéaux :
- Une source idéale de tension (sa force électromotrice, ou f.é.m., notée \(E\), en Volts).
- Une résistance interne (notée \(r\), en Ohms \(\Omega\)).
La caractéristique de ce générateur (la courbe de sa tension \(U_{PN}\) aux bornes en fonction du courant \(I\) qu’il débite) est une droite décroissante :
$$ U_{PN} = E – r \times I $$
- \(U_{PN}\) : Tension aux bornes du générateur (en V).
- \(E\) : Force Électromotrice (f.é.m.) (en V). C’est la tension à vide (quand \(I=0\)).
- \(r\) : Résistance interne (en \(\Omega\)). Elle représente les pertes d’énergie (chauffe) à l’intérieur du générateur.
- \(I\) : Courant débité (en A).
Une pile « 9V » est mesurée à vide (sans rien brancher) : on lit \(E = 9,2\) V.
On la branche à une ampoule, elle débite \(I = 0,2\) A et la tension à ses bornes chute à \(U_{PN} = 8,8\) V.
On peut estimer sa résistance interne \(r\) :
\(U_{PN} = E – rI \Rightarrow rI = E – U_{PN} \Rightarrow r = \frac{E – U_{PN}}{I}\)
\(r = \frac{9,2 – 8,8}{0,2} = \frac{0,4}{0,2} = 2 \ \Omega\).
Cette pile a une résistance interne de 2 \(\Omega\).
Partie 3 : Puissance, Énergie et Effet Joule
1. Puissance et Énergie Électrique
La puissance électrique \(P\) (en Watts, W) reçue ou fournie par un dipôle est :
$$ P = U \times I $$
où \(U\) est la tension à ses bornes (en V) et \(I\) le courant qui le traverse (en A).
L’énergie électrique \(E_{el}\) (en Joules, J) consommée ou fournie pendant une durée \(\Delta t\) est :
$$ E_{el} = P \times \Delta t = U \times I \times \Delta t $$
(Attention : pour cette formule, \(\Delta t\) doit être en secondes !)
2. Effet Joule
Tout conducteur ohmique (résistance \(R\)) traversé par un courant \(I\) convertit l’énergie électrique qu’il reçoit en énergie thermique (chaleur). C’est l’effet Joule.
D’après la loi d’Ohm, \(U = R \times I\).
La puissance dissipée par effet Joule, \(P_J\), est :
$$ P_J = U \times I = (R \times I) \times I = R \times I^2 $$
$$ P_J = R I^2 $$
Un radiateur électrique est une résistance \(R = 20 \ \Omega\). Il est branché sur 230 V.
Courant : \(I = U / R = 230 / 20 = 11,5\) A.
Puissance consommée (totalement par effet Joule) :
\(P_J = R I^2 = 20 \times (11,5)^2 = 20 \times 132,25 = 2645\) W (soit 2,645 kW).
Énergie consommée en 2 heures (\(\Delta t = 2 \times 3600 = 7200\) s) :
\(E_{el} = P_J \times \Delta t = 2645 \times 7200 = 19 044 000\) J (environ 19 MJ).
3. Bilan de Puissance et Rendement
Les appareils électriques sont des convertisseurs d’énergie.
Bilan de puissance :
Puissance reçue = Puissance utile + Puissance perdue (généralement chaleur/Joule)
$$ P_{\text{reçue}} = P_{\text{utile}} + P_{\text{perdue}} $$
Le rendement (noté \(\eta\), « êta ») d’un convertisseur est le rapport entre la puissance utile et la puissance reçue. Il est toujours compris entre 0 et 1 (ou 0% et 100%).
$$ \eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}} $$
Un moteur électrique (convertisseur) reçoit une puissance électrique \(P_{\text{reçue}} = 600\) W. Il fournit une puissance mécanique (utile) \(P_{\text{utile}} = 450\) W.
Puissance perdue (par effet Joule, frottements…) :
\(P_{\text{perdue}} = P_{\text{reçue}} – P_{\text{utile}} = 600 – 450 = 150\) W.
Rendement du moteur :
\(\eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}} = \frac{450 \text{ W}}{600 \text{ W}} = 0,75\).
Le moteur a un rendement de 75%.
Partie 4 : Entraînement (Exercices)
- Exercice 1 (Courant et Charge) : Une batterie de voiture fournit un courant \(I = 60\) A pendant \(\Delta t = 1,5\) s pour démarrer le moteur. Quelle quantité de charge \(Q\) a été transférée ?
- Exercice 2 (Générateur Réel) : On mesure la caractéristique d’une pile :
– À vide (I=0 A), on mesure \(U = 1,55\) V.
– En débitant (I=0,2 A), on mesure \(U = 1,45\) V.
a) Quelle est la f.é.m. \(E\) de la pile ?
b) Calculer sa résistance interne \(r\).
c) Quelle tension \(U_{cc}\) mesurerait-on si on la mettait en court-circuit (si elle ne grillait pas) ? (Note : en court-circuit, \(U_{PN}=0\)). - Exercice 3 (Effet Joule et Rendement) : Une ampoule à incandescence a une résistance \(R = 500 \ \Omega\). On la branche sur \(U = 230\) V.
a) Calculer le courant \(I\) qui la traverse.
b) Calculer la puissance électrique \(P_{\text{reçue}}\) par l’ampoule.
c) L’ampoule produit une puissance lumineuse (utile) \(P_{\text{utile}} = 5\) W. Le reste est perdu en chaleur (Joule). Calculer le rendement \(\eta\) de l’ampoule.
Partie 5 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (Courant et Charge)
On utilise la relation \(Q = I \times \Delta t\).
\(I = 60\) A
\(\Delta t = 1,5\) s
\(Q = 60 \times 1,5 = 90\) C.
La quantité de charge transférée est de 90 Coulombs.
Correction Exercice 2 (Générateur Réel)
a) F.é.m. \(E\) : La f.é.m. est la tension à vide (quand \(I=0\)).
\(E = 1,55\) V.
b) Résistance interne \(r\) :
On utilise la caractéristique \(U_{PN} = E – rI\).
On a \(1,45 = 1,55 – r \times (0,2)\).
\(r \times 0,2 = 1,55 – 1,45\)
\(r \times 0,2 = 0,10\)
\(r = \frac{0,10}{0,2} = 0,5 \ \Omega\).
La résistance interne est de 0,5 \(\Omega\).
c) Tension en court-circuit (\(U_{cc}\)) :
En court-circuit, \(U_{PN} = 0\). L’équation devient \(0 = E – r I_{cc}\).
Le courant de court-circuit (très élevé) serait \(I_{cc} = E / r = 1,55 / 0,5 = 3,1\) A.
La question demande la *tension* de court-circuit. Par définition, un court-circuit impose une tension nulle aux bornes.
\(U_{cc} = 0\) V.
Correction Exercice 3 (Effet Joule et Rendement)
\(R = 500 \ \Omega\), \(U = 230\) V.
a) Courant \(I\) : Loi d’Ohm \(U = RI\).
\(I = U / R = 230 / 500 = 0,46\) A.
b) Puissance reçue \(P_{\text{reçue}}\) :
\(P_{\text{reçue}} = U \times I = 230 \times 0,46 = 105,8\) W.
(Alternative : \(P = U^2 / R = 230^2 / 500 = 52900 / 500 = 105,8\) W).
La puissance reçue est de 105,8 W.
c) Rendement \(\eta\) :
\(P_{\text{utile}} = 5\) W (lumière).
\(P_{\text{reçue}} = 105,8\) W (électricité).
\(\eta = \frac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{reçue}}} = \frac{5}{105,8} \approx 0,047\).
Le rendement est d’environ 0,047, soit 4,7%. (C’est très faible, 95,3% de l’énergie est perdue en chaleur !)
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