FICHE DE RÉVISION – Décrire un mouvement physique
(Niveau : Seconde)
Décrire un Mouvement
Référentiel, trajectoire et vecteur vitesse : les outils pour analyser ce qui bouge.
Partie 1 : Système et Référentiel (Les bases)
Pour décrire un mouvement, il faut d’abord répondre à deux questions : « Qu’est-ce qui bouge ? » et « Par rapport à quoi ? ».
1. Le Système
Le système est l’objet (ou l’ensemble d’objets) dont on étudie le mouvement.
Exemples : une voiture, un ballon, la planète Mars, un électron.
2. Le Référentiel
Un référentiel est un objet de référence (un « point de vue ») par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Il est composé :
- D’un solide de référence (ex: le sol, un train, le Soleil).
- D’une horloge (ou chronomètre) pour mesurer le temps.
Exemples de référentiels courants :
- Référentiel terrestre : Lié au sol. Pratique pour étudier les mouvements sur Terre (voiture, chute d’un objet).
- Référentiel géocentrique : Centré sur la Terre, avec des axes pointant vers des étoiles lointaines (considérées fixes). Pratique pour étudier les satellites ou la Lune.
- Référentiel héliocentrique : Centré sur le Soleil. Pratique pour étudier les planètes.
La Relativité du Mouvement
Le mouvement d’un système dépend toujours du référentiel choisi.
Situation : Un passager marche dans l’allée d’un train qui roule.
Système : Le passager.
- Dans le référentiel « Train » : Le passager est en mouvement rectiligne.
- Dans le référentiel « Terrestre » (lié au sol) : Le passager est en mouvement rectiligne, mais sa vitesse est différente (sa vitesse propre s’ajoute à celle du train).
- Dans le référentiel « Passager » : Le passager est immobile.
Partie 2 : Modélisation et Trajectoire
Modéliser un système par un point
Pour simplifier l’étude, on modélise souvent le système (ex: une voiture entière) par un point unique. On choisit généralement son centre de masse (ou centre d’inertie).
Cette modélisation (passer d’un objet 3D à un point 0D) est très efficace pour décrire la translation de l’objet.
Perte d’informations : En faisant cela, on perd toutes les informations sur le mouvement propre de l’objet, notamment sa rotation (ex: une roue qui tourne sur elle-même).
Position et Trajectoire
Position : C’est l’endroit où se trouve le point à un instant \(t\). On le repère par des coordonnées (x, y, z) dans le référentiel.
Trajectoire : C’est l’ensemble de toutes les positions successives occupées par le point au cours du temps. C’est la « trace » laissée par le point.
Types de trajectoires :
- Rectiligne : La trajectoire est une ligne droite.
- Circulaire : La trajectoire est un cercle (ou un arc de cercle).
- Curviligne : La trajectoire est une courbe quelconque (ni droite, ni cercle).
Partie 3 : Le Vecteur Vitesse \(\vec{v}\)
La vitesse ne se résume pas à un nombre (ex: « 50 km/h »). C’est un vecteur, car elle possède une direction, un sens et une valeur.
Vecteur Déplacement et Vitesse Moyenne
Soit un point qui passe de la position \(M\) à l’instant \(t\) à la position \(M’\) à l’instant \(t’\).
- Le vecteur déplacement est le vecteur \(\vec{MM’}\).
- L’intervalle de temps est \(\Delta t = t’ – t\).
Le vecteur vitesse moyenne \(\vec{v}_{\text{moy}}\) entre \(M\) et \(M’\) est : $$ \vec{v}_{\text{moy}} = \frac{\vec{MM’}}{\Delta t} = \frac{\vec{MM’}}{t’ – t} $$ Ce vecteur a la même direction et le même sens que le vecteur déplacement \(\vec{MM’}\).
Vecteur Vitesse (Instantanée)
Pour connaître la vitesse à un instant précis (vitesse « instantanée »), on utilise la chronophotographie (photos à intervalles de temps \(\Delta t\) égaux).
On ne peut pas mesurer la vitesse « instantanée », mais on peut l’approcher.
Pour approcher le vecteur vitesse \(\vec{v}_i\) au point \(M_i\) (à l’instant \(t_i\)), on calcule la vitesse moyenne entre le point juste avant (\(M_{i-1}\)) et le point juste après (\(M_{i+1}\)).
L’intervalle de temps est \(t_{i+1} – t_{i-1} = 2 \Delta t\).
$$ \vec{v}_i \approx \frac{\vec{M_{i-1}M_{i+1}}}{t_{i+1} – t_{i-1}} = \frac{\vec{M_{i-1}M_{i+1}}}{2 \Delta t} $$- Direction : La tangente à la trajectoire au point M.
- Sens : Celui du mouvement.
- Valeur (Norme) : La vitesse en m/s, notée \(v = ||\vec{v}||\).
Partie 4 : Mouvement Rectiligne
C’est le cas le plus simple : la trajectoire est une droite.
Mouvement rectiligne uniforme :
- Trajectoire : droite.
- Vecteur vitesse \(\vec{v}\) : constant. (Direction, sens ET valeur ne changent pas).
- Conséquence : la distance parcourue est la même pendant des durées \(\Delta t\) égales.
Mouvement rectiligne non uniforme (ou varié) :
- Trajectoire : droite.
- Vecteur vitesse \(\vec{v}\) : varie. (La direction et le sens restent les mêmes, mais la valeur (norme) change).
- Si la vitesse augmente : le mouvement est accéléré. (Les vecteurs \(\vec{v}\) sont de plus en plus longs).
- Si la vitesse diminue : le mouvement est ralenti (ou décéléré). (Les vecteurs \(\vec{v}\) sont de plus en plus courts).
Partie 5 : Entraînement (Exercices)
-
Exercice 1 (Relativité) : Un passager A est assis dans un train qui roule à 100 km/h. Un passager B marche dans le couloir à 5 km/h dans le sens de la marche.
a) Décrire le mouvement du passager A dans le référentiel terrestre.
b) Décrire le mouvement du passager A dans le référentiel du train.
c) Décrire le mouvement du passager B dans le référentiel terrestre. -
Exercice 2 (Trajectoire) : Une voiture roule sur une route droite.
a) Quelle est la trajectoire du centre de la roue dans le référentiel terrestre ?
b) Quelle est la trajectoire d’un point sur le pneu (la valve, par exemple) dans le référentiel terrestre ?
c) Quelle est la trajectoire de ce même point (la valve) dans le référentiel de la voiture (lié au conducteur) ? -
Exercice 3 (Tracé de vecteur) : Voici la chronophotographie d’un mouvement, prise à intervalles \(\Delta t = 20 \text{ ms}\) (soit 0,020 s). L’échelle est 1 cm sur le schéma = 5 cm en réalité.
\( M_0 \cdot \quad M_1 \cdot \quad M_2 \cdot \quad M_3 \cdot \quad M_4 \cdot \)
a) Tracer le vecteur déplacement \(\vec{M_1M_3}\).
b) Tracer le vecteur vitesse \(\vec{v}_2\) au point \(M_2\).
c) Déterminer la valeur (norme) de ce vecteur \(v_2\) en m/s. -
Exercice 4 (Caractériser) : On lâche une bille (sans vitesse initiale). Voici sa chronophotographie.
\( M_0 \cdot \)
\( M_1 \cdot \)
\( M_2 \cdot \)
\( M_3 \cdot \quad (M_0 \text{ et } M_1 \text{ sont très proches, } M_2 \text{ plus loin, } M_3 \text{ encore plus loin}) \)
a) Quelle est la nature de la trajectoire ?
b) Comparer les distances \(M_0M_1\), \(M_1M_2\), \(M_2M_3\).
c) En déduire la nature du mouvement (uniforme, accéléré ou ralenti).
Partie 6 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (Relativité)
a) Dans le référentiel terrestre : Le passager A se déplace avec le train. Son mouvement est rectiligne uniforme (vitesse de 100 km/h).
b) Dans le référentiel du train : Le passager A est assis sur son siège. Il est immobile.
c) Dans le référentiel terrestre : Le passager B marche (5 km/h) dans un train qui roule (100 km/h) dans le même sens. Les vitesses s’ajoutent. Son mouvement est rectiligne uniforme (vitesse de 100 + 5 = 105 km/h).
Correction Exercice 2 (Trajectoire)
a) Centre de la roue (réf. terrestre) : Le centre avance avec la voiture sans tourner. Sa trajectoire est une ligne droite.
b) Valve (réf. terrestre) : La valve avance (translation) ET tourne (rotation). Sa trajectoire est une courbe complexe appelée cycloïde.
c) Valve (réf. voiture) : Par rapport au conducteur (ou au centre de la roue), la valve ne fait que tourner sur elle-même. Sa trajectoire est un cercle.
Correction Exercice 3 (Tracé de vecteur)
a) Vecteur \(\vec{M_1M_3}\) : C’est la flèche qui part du point \(M_1\) et qui arrive au point \(M_3\).
b) Vecteur \(\vec{v}_2\) :
1. On utilise la formule \( \vec{v}_2 \approx \frac{\vec{M_1M_3}}{2 \Delta t} \).
2. Le vecteur \(\vec{v}_2\) a donc la même direction et le même sens que le vecteur \(\vec{M_1M_3}\) que l’on vient de tracer.
3. Son point d’application (son origine) est le point \(M_2\).
4. (Pour la longueur, voir c). On trace donc au point \(M_2\) une flèche parallèle à \(\vec{M_1M_3}\).
c) Valeur de \(v_2\) :
1. Mesurer la longueur du segment [M₁M₃] sur le schéma. (Supposons qu’on mesure 4 cm).
2. Distance réelle : \( d = 4 \text{ cm} \times 5 = 20 \text{ cm} = 0,20 \text{ m} \).
3. Durée : \( 2 \Delta t = 2 \times 0,020 \text{ s} = 0,040 \text{ s} \).
4. Calcul : \( v_2 = \frac{d}{2 \Delta t} = \frac{0,20 \text{ m}}{0,040 \text{ s}} = 5,0 \text{ m/s} \).
La vitesse au point M₂ est de 5,0 m/s.
Correction Exercice 4 (Caractériser)
a) Trajectoire : Les points sont alignés verticalement. La trajectoire est rectiligne.
b) Distances : Les points sont de plus en plus espacés. La distance parcourue pendant chaque \(\Delta t\) augmente : \( M_0M_1 < M_1M_2 < M_2M_3 \).
c) Nature : Puisque la distance parcourue pendant la même durée augmente, cela signifie que la vitesse augmente. Le mouvement est rectiligne accéléré.
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