FICHE DE RÉVISION – La Lumière : Images, Couleurs et Modèles
(Niveau : Première)
La Lumière : Images, Couleurs et Modèles
Maîtriser les lentilles (optique géométrique), comprendre les couleurs et découvrir la double nature de la lumière (onde et particule).
Partie 1 : Images et Couleurs
1. Lentilles Minces Convergentes (Formules)
On utilise les relations de conjugaison et de grandissement pour déterminer par le calcul la position et la taille d’une image formée par une lentille mince convergente. Le plan est rapporté à un repère orthonormé.
Notations (grandeurs algébriques) :
- Lentille \(L\) de centre optique \(O\), de foyers \(F\) (objet) et \(F’\) (image).
- Distance focale \(f’ = \overline{OF’}\) (positive pour une lentille convergente).
- Objet \(AB\) (A sur l’axe). Position : \(\overline{OA}\).
- Image \(A’B’\) (A’ sur l’axe). Position : \(\overline{OA’}\).
Relation de Conjugaison de Descartes : $$ \frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{\overline{OF’}} \quad \text{(ou } \frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f’} \text{)} $$ Grandissement Transversal (\(\gamma\)) : $$ \gamma = \frac{\overline{A’B’}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA’}}{\overline{OA}} $$
- \(f’, \overline{OA}, \overline{OA’}, \overline{AB}, \overline{A’B’}\) sont des grandeurs algébriques (elles ont un signe !). L’origine est O, le sens positif est souvent celui de la propagation de la lumière. Un objet placé *avant* la lentille a donc \(\overline{OA} < 0\).
Interprétation de l’image :
- Si \(\overline{OA’} > 0\) : L’image se forme *après* la lentille. Elle est réelle (visible sur un écran).
- Si \(\overline{OA’} < 0\) : L'image se forme *avant* la lentille. Elle est virtuelle (non visible sur un écran, ex: effet loupe).
- Si \(\gamma < 0\) : L'image est renversée (par rapport à l’objet).
- Si \(\gamma > 0\) : L’image est droite (dans le même sens que l’objet).
- Si \(|\gamma| > 1\) : L’image est plus grande. Si \(|\gamma| < 1\) : L'image est plus petite.
Un objet de 2 cm (\(\overline{AB}=0.02\) m) est placé 30 cm avant une lentille convergente de focale \(f’=20\) cm.
Données : \(\overline{OA} = -30\) cm = -0.3 m. \(f’ = +20\) cm = +0.2 m.
Position de l’image \(A’\) :
\(\frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{-0.3} = \frac{1}{0.2}\)
\(\frac{1}{\overline{OA’}} + \frac{1}{0.3} = 5\)
\(\frac{1}{\overline{OA’}} = 5 – \frac{1}{0.3} \approx 5 – 3.33 = 1.67\)
\(\overline{OA’} = \frac{1}{1.67} \approx +0.60\) m = +60 cm. (L’image est réelle, à 60 cm après la lentille).
Taille de l’image \(A’B’\) :
\(\gamma = \frac{\overline{OA’}}{\overline{OA}} = \frac{+0.60}{-0.30} = -2\).
\(\gamma = \frac{\overline{A’B’}}{\overline{AB}} \Rightarrow \overline{A’B’} = \gamma \times \overline{AB} = -2 \times 0.02 = -0.04\) m = -4 cm.
Conclusion : L’image est réelle, renversée, et 2 fois plus grande (4 cm).
2. Couleur des Objets et Synthèses Colorées
Synthèse Additive (Lumières) : Superposition de lumières colorées.
Couleurs primaires : Rouge (R), Vert (V), Bleu (B).
R + V + B = Blanc (Lumière blanche).
R + V = Jaune (J) | R + B = Magenta (M) | V + B = Cyan (C).
Deux couleurs dont l’addition donne du blanc sont complémentaires (ex: Bleu et Jaune, Rouge et Cyan, Vert et Magenta).
Synthèse Soustractive (Filtres, Pigments) : Un filtre soustrait (absorbe) sa couleur complémentaire.
Couleurs primaires (pigments) : Cyan (C), Magenta (M), Jaune (J).
C + M + J = Noir (absorption totale).
Ex: Un filtre Cyan absorbe le Rouge. Éclairé en lumière blanche (R+V+B), il laisse passer V+B (Cyan).
Couleur d’un Objet : Dépend de la lumière incidente ET des phénomènes de :
- Absorption : La lumière est absorbée par l’objet (souvent en chaleur).
- Diffusion : La lumière est renvoyée dans toutes les directions.
- Transmission : La lumière traverse l’objet (s’il est transparent/translucide).
Un objet opaque nous apparaît d’une certaine couleur car il diffuse cette couleur et absorbe les autres couleurs de la lumière incidente.
Un pull rouge éclairé en lumière blanche (R+V+B) :
Il absorbe le Vert et le Bleu. Il diffuse le Rouge. \(\rightarrow\) On le voit Rouge.
Le même pull éclairé en lumière verte (V) :
Il absorbe le Vert. Il n’y a pas de Rouge à diffuser. \(\rightarrow\) On le voit Noir.
Un filtre Magenta éclairé en lumière blanche (R+V+B) :
Il absorbe sa complémentaire (le Vert). Il transmet R+B. \(\rightarrow\) On voit Magenta.
Partie 2 : Modèles Ondulatoire et Particulaire de la Lumière
La lumière a une double nature : elle se comporte parfois comme une onde, parfois comme un flux de particules.
1. Modèle Ondulatoire (Onde Électromagnétique)
La lumière est une onde électromagnétique (EM) qui peut se propager dans le vide (contrairement aux ondes mécaniques).
Elle est caractérisée par sa célérité dans le vide \(c \approx 3,00 \times 10^8\) m/s, sa fréquence \(\nu\) (en Hertz, Hz) et sa longueur d’onde \(\lambda\) (en mètres, m).
Relation fondamentale : $$ \lambda = \frac{c}{\nu} \quad \text{ou} \quad c = \lambda \times \nu $$ (La fréquence \(\nu\) est fixée par la source et ne change pas de milieu. La célérité \(v\) et la longueur d’onde \(\lambda\) changent dans un milieu autre que le vide).
Le spectre électromagnétique classe ces ondes par \(\lambda\) ou \(\nu\). Le domaine visible pour l’œil humain s’étend de \(\lambda \approx 400\) nm (violet) à \(\lambda \approx 800\) nm (rouge).
Ordre (de \(\lambda\) croissante) : Rayons Gamma < Rayons X < UV < **Visible** < Infrarouge (IR) < Micro-ondes < Ondes Radio.
Une lumière rouge a une longueur d’onde \(\lambda = 700\) nm = \(700 \times 10^{-9}\) m.
Sa fréquence est \(\nu = c / \lambda = (3 \times 10^8) / (700 \times 10^{-9}) \approx 4.3 \times 10^{14}\) Hz.
Un signal WiFi (\(\nu = 2.4\) GHz = \(2.4 \times 10^9\) Hz) a une longueur d’onde \(\lambda = c / \nu = (3 \times 10^8) / (2.4 \times 10^9) = 0.125\) m = 12.5 cm.
2. Modèle Particulaire (Le Photon) et Quantification d’Énergie
La lumière est aussi un flux de « grains » d’énergie appelés photons.
Chaque photon transporte une quantité d’énergie (un quantum d’énergie) \(E\), proportionnelle à la fréquence \(\nu\) de l’onde associée : $$ E = h \times \nu = \frac{hc}{\lambda} $$
- \(E\) : Énergie du photon en Joules (J).
- \(h\) : Constante de Planck, \(h \approx 6,63 \times 10^{-34}\) J·s.
- \(\nu\) en Hz, \(\lambda\) en m, \(c\) en m/s.
(Une autre unité d’énergie utilisée est l’électron-volt (eV) : 1 eV \(\approx 1,60 \times 10^{-19}\) J).
Interaction Lumière-Matière (Quantification) :
L’énergie des atomes (ou molécules) est quantifiée : ils ne peuvent exister que dans des niveaux d’énergie discrets (précis), représentés sur un diagramme de niveaux d’énergie.
- Absorption : Un atome dans un état d’énergie \(E_{inf}\) ne peut absorber un photon (et passer à l’état \(E_{sup}\)) uniquement si l’énergie du photon \(E_{photon}\) est exactement égale à la différence d’énergie : $$ E_{photon} = \Delta E = E_{sup} – E_{inf} $$
- Émission : Un atome excité dans un état \(E_{sup}\) peut se désexciter vers un état \(E_{inf}\) en émettant un photon dont l’énergie est exactement : $$ E_{photon} = \Delta E = E_{sup} – E_{inf} $$
En combinant les formules : \( \Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \). Cela explique les spectres de raies (d’émission ou d’absorption) : seules certaines longueurs d’onde (\(\lambda\)), correspondant aux transitions d’énergie possibles, sont émises ou absorbées.
Un atome a un niveau d’énergie \(E_1 = -5.4\) eV et un niveau \(E_2 = -3.4\) eV.
Pour passer de E₁ à E₂, il doit absorber un photon d’énergie :
\(\Delta E = E_2 – E_1 = (-3.4) – (-5.4) = +2.0\) eV.
Longueur d’onde du photon : \(\Delta E = 2.0 \text{ eV} \times (1.60 \times 10^{-19} \text{ J/eV}) = 3.2 \times 10^{-19}\) J.
\(\lambda = hc / \Delta E = (6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8) / (3.2 \times 10^{-19}) \approx 6.2 \times 10^{-7}\) m = 620 nm (Orange).
Cet atome absorbera (ou émettra) une lumière orange.
Partie 3 : Entraînement (Exercices)
-
Exercice 1 (Relation de conjugaison) : On place un objet réel 10 cm avant une lentille convergente de distance focale \(f’ = 15\) cm.
a) Écrire les données en grandeurs algébriques (en mètres).
b) Calculer la position \(\overline{OA’}\) de l’image.
c) L’image est-elle réelle ou virtuelle ?
d) Calculer le grandissement \(\gamma\). L’image est-elle droite ou renversée ? -
Exercice 2 (Couleurs) : Un objet apparaît Jaune (J) lorsqu’il est éclairé en lumière blanche (R+V+B).
a) Quelles lumières absorbe-t-il ? Quelle(s) lumière(s) diffuse-t-il ?
b) De quelle couleur apparaît-il s’il est éclairé par une lumière Cyan (V+B) ?
c) De quelle couleur apparaît-il s’il est éclairé par une lumière Magenta (R+B) ? -
Exercice 3 (Photon) : Un laser émet une lumière de longueur d’onde \(\lambda = 405\) nm (violet).
a) Calculer la fréquence \(\nu\) de cette onde.
b) Calculer l’énergie \(E\) (en Joules) d’un photon de ce laser. -
Exercice 4 (Niveaux d’énergie) : On donne un diagramme d’énergie simplifié pour un atome. Niveau 1 (fondamental) : \(E_1 = 0\) eV. Niveau 2 : \(E_2 = 1.8\) eV. Niveau 3 : \(E_3 = 2.5\) eV.
a) L’atome est dans son état fondamental. Peut-il absorber un photon de 2.0 eV ?
b) L’atome est dans l’état \(E_3\). Quelles sont les énergies (en eV) des photons qu’il peut émettre en retournant à l’état fondamental (directement ou indirectement) ?
Partie 4 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (Relation de conjugaison)
a) Données : \(\overline{OA} = -10\) cm = -0.10 m. \(f’ = +15\) cm = +0.15 m.
b) Position \(\overline{OA’}\) :
\(\frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f’}\)
\(\frac{1}{\overline{OA’}} – \frac{1}{-0.10} = \frac{1}{0.15}\)
\(\frac{1}{\overline{OA’}} + 10 = \frac{1}{0.15} \approx 6.67\)
\(\frac{1}{\overline{OA’}} = 6.67 – 10 = -3.33\)
\(\overline{OA’} = \frac{1}{-3.33} \approx -0.30\) m = -30 cm.
c) Nature de l’image : \(\overline{OA’} = -30\) cm. Le signe est négatif, l’image se forme avant la lentille. C’est une image virtuelle (c’est l’effet loupe).
d) Grandissement \(\gamma\) :
\(\gamma = \frac{\overline{OA’}}{\overline{OA}} = \frac{-0.30}{-0.10} = +3\).
Comme \(\gamma > 0\), l’image est droite (dans le même sens que l’objet). Comme \(|\gamma| > 1\), elle est agrandie 3 fois.
Correction Exercice 2 (Couleurs)
a) Objet Jaune en lumière blanche (R+V+B) :
Pour apparaître Jaune (J = R+V), l’objet doit diffuser le Rouge et le Vert, et absorber le Bleu.
Il absorbe le Bleu. Il diffuse le Rouge et le Vert.
b) Éclairé en Cyan (V+B) :
L’objet reçoit V et B. Il absorbe le B. Il diffuse le V.
Il apparaît Vert.
c) Éclairé en Magenta (R+B) :
L’objet reçoit R et B. Il absorbe le B. Il diffuse le R.
Il apparaît Rouge.
Correction Exercice 3 (Photon)
\(\lambda = 405 \text{ nm} = 405 \times 10^{-9}\) m. \(c = 3.00 \times 10^8\) m/s. \(h = 6.63 \times 10^{-34}\) J·s.
a) Fréquence \(\nu\) :
\(\nu = c / \lambda = (3.00 \times 10^8) / (405 \times 10^{-9}) \approx 7.41 \times 10^{14}\) Hz.
b) Énergie \(E\) :
Méthode 1 : \(E = h\nu = (6.63 \times 10^{-34}) \times (7.41 \times 10^{14}) \approx 4.91 \times 10^{-19}\) J.
Méthode 2 : \(E = hc / \lambda = (6.63 \times 10^{-34} \times 3.00 \times 10^8) / (405 \times 10^{-9})\)
\(E = (19.89 \times 10^{-26}) / (405 \times 10^{-9}) \approx 0.0491 \times 10^{-17} = 4.91 \times 10^{-19}\) J.
Correction Exercice 4 (Niveaux d’énergie)
E₁ = 0 eV (fondamental), E₂ = 1.8 eV, E₃ = 2.5 eV.
a) Absorption depuis E₁ : L’atome est en E₁. Il ne peut absorber que des photons ayant l’énergie exacte d’une transition.
Transition E₁ \(\to\) E₂ : \(\Delta E = E_2 – E_1 = 1.8 – 0 = 1.8\) eV.
Transition E₁ \(\to\) E₃ : \(\Delta E = E_3 – E_1 = 2.5 – 0 = 2.5\) eV.
Un photon de 2.0 eV n’a pas la bonne énergie. Il ne peut pas être absorbé.
b) Émission depuis E₃ : L’atome est en E₃ = 2.5 eV. Il peut :
1. Tomber directement en E₁ : émet un photon \(\Delta E = E_3 – E_1 = 2.5 – 0 = 2.5\) eV.
2. Tomber d’abord en E₂ : émet un photon \(\Delta E = E_3 – E_2 = 2.5 – 1.8 = 0.7\) eV. (Puis il tombera de E₂ en E₁ en émettant un photon de 1.8 eV).
Les énergies des photons émis possibles depuis E₃ sont 2.5 eV et 0.7 eV.
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