FICHE DE RÉVISION – Principe d’Inertie
(Niveau : Seconde)
Le Principe d’Inertie (1ère Loi de Newton)
Comprendre le lien fondamental entre les forces et la nature du mouvement (ou de l’immobilité).
Partie 1 : Modèle du Point Matériel (Rappel)
Pour appliquer le principe d’inertie, on simplifie le système. On modélise l’objet (voiture, balle, planète…) par un simple point, appelé point matériel, qui coïncide avec son centre d’inertie (aussi appelé centre de masse, G).
On étudie alors le mouvement de ce point G, et on applique toutes les forces extérieures en ce point.
Partie 2 : Énoncé du Principe d’Inertie
Cette loi décrit ce qui se passe lorsqu’un système est « laissé tranquille », c’est-à-dire quand toutes les actions extérieures qui s’exercent sur lui s’annulent.
Énoncé (1ère Loi de Newton) :
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un système est nulle : $$ \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{0} $$ … ALORS le système persévère dans son état :
- S’il était immobile, il reste immobile.
- S’il était en mouvement, il continue en mouvement rectiligne uniforme (MRU).
Cas 1 : Immobilité (Statique)
Un livre posé sur une table est immobile.
Il est soumis à son Poids \(\vec{P}\) (vers le bas) et à la Réaction du support \(\vec{R}\) (vers le haut).
Puisqu’il est immobile, le principe d’inertie nous dit que les forces se compensent : \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\).
Cas 2 : Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)
Un palet de hockey glisse sans frottement sur la glace à vitesse constante.
Il est soumis à son Poids \(\vec{P}\) et à la Réaction de la glace \(\vec{R}\). Ces deux forces se compensent (\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)).
Comme la somme des forces est nulle, le principe d’inertie est respecté : le palet continue son mouvement rectiligne uniforme.
L’erreur la plus fréquente est de penser : « Pas de force = Immobile ». C’est FAUX !
Le principe d’inertie dit : « Pas de force (ou forces qui se compensent) = Pas de *changement* de vitesse ».
L’immobilité (\(v=0\) constant) est un cas particulier. Le MRU (\(v=\)constante \(\neq 0\)) est l’autre cas ! Un objet n’a pas besoin de « moteur » (force) pour continuer tout droit à vitesse constante s’il n’y a pas de frottements.
Partie 3 : La Contraposée (Le plus utile !)
La « contraposée » est la formulation logique inverse de la loi, et c’est celle qu’on utilise le plus souvent pour analyser un mouvement.
Énoncé de la contraposée :
Si un système n’est NI immobile, NI en mouvement rectiligne uniforme…
… ALORS la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur lui n’est PAS nulle.
$$ \sum \vec{F}_{\text{ext}} \neq \vec{0} $$
En clair : Si le vecteur vitesse \(\vec{v}\) change (en norme, en direction ou les deux), c’est qu’il y a une force résultante non nulle.
Mouvement accéléré : Une voiture qui démarre. Sa vitesse augmente. Le \(\vec{v}\) change.
\(\Rightarrow\) (Contraposée) La somme des forces n’est pas nulle. (La force du moteur est > aux frottements).
Mouvement ralenti : Une voiture qui freine. Sa vitesse diminue. Le \(\vec{v}\) change.
\(\Rightarrow\) (Contraposée) La somme des forces n’est pas nulle. (Les forces de freinage sont > aux forces motrices).
Mouvement circulaire uniforme : Un satellite en orbite. Sa vitesse (valeur) est constante, mais sa direction change sans arrêt ! Le \(\vec{v}\) change.
\(\Rightarrow\) (Contraposée) La somme des forces n’est pas nulle. (C’est la force de gravitation de la Terre !).
Partie 4 : Application à la Chute Libre (1D)
C’est l’exemple parfait pour appliquer la contraposée.
Définition : Un objet est en chute libre s’il n’est soumis qu’à une seule force : son Poids \(\vec{P}\). (On néglige les frottements de l’air).
Analyse avec le principe d’inertie :
- Bilan des forces : La seule force est \(\vec{P}\).
- Somme des forces : \( \sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{P} \).
- Analyse : Puisque l’objet a une masse \(m \neq 0\), son poids \(\vec{P} = m\vec{g}\) n’est pas nul.
Donc \( \sum \vec{F}_{\text{ext}} \neq \vec{0} \). - Conclusion (Contraposée) : Puisque la somme des forces n’est pas nulle, le mouvement NE PEUT PAS être immobile ou rectiligne uniforme.
Le vecteur vitesse \(\vec{v}\) d’un objet en chute libre doit obligatoirement varier.
- Si on le lâche sans vitesse initiale : sa vitesse augmente (mouvement accéléré).
- Si on le lance vers le haut : sa vitesse diminue, s’annule, puis augmente vers le bas (mouvement ralenti puis accéléré).
Partie 5 : Entraînement (Exercices)
-
Exercice 1 (Principe) : Un skieur descend une piste tout droit à vitesse constante (MRU).
a) Faire le bilan des forces qui s’exercent sur lui (on néglige la poussée des bâtons).
b) Que dit le principe d’inertie ? Faire un schéma simple. -
Exercice 2 (Contraposée) : Un cycliste est en roue arrière (cabré) et avance en ligne droite tout en accélérant. Le système est {Cycliste + Vélo}.
Le mouvement est-il rectiligne uniforme ?
En déduire des informations sur la somme des forces extérieures. -
Exercice 3 (Chute libre) : On lance une balle verticalement vers le haut. On étudie le mouvement juste après le lancer (elle monte).
a) En supposant une chute libre, quelle est la seule force agissant sur la balle ?
b) La somme des forces est-elle nulle ?
c) Le mouvement est-il uniforme ? Justifier.
Partie 6 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (MRU)
a) Bilan des forces :
1. Le Poids \(\vec{P}\) (vertical, vers le bas).
2. La Réaction Normale du support \(\vec{R}_n\) (perpendiculaire à la piste, vers le haut).
3. Les Forces de frottement \(\vec{f}\) (parallèles à la piste, vers l’arrière, opposées au mouvement).
b) Principe d’inertie :
L’énoncé dit que le mouvement est rectiligne uniforme (MRU).
DONC, d’après le principe d’inertie, la somme vectorielle des forces est nulle :
$$ \vec{P} + \vec{R}_n + \vec{f} = \vec{0} $$
Cela signifie que le Poids (qui tire vers le bas de la pente) est parfaitement compensé par les frottements (qui retiennent) et la réaction du support.
Correction Exercice 2 (Contraposée)
1. Le mouvement est rectiligne (en ligne droite) mais il est accéléré (la vitesse augmente).
2. Le mouvement n’est donc pas rectiligne uniforme.
3. DONC, d’après la contraposée du principe d’inertie, la somme des forces extérieures qui s’exercent sur le {Cycliste + Vélo} n’est pas nulle (\(\sum \vec{F}_{\text{ext}} \neq \vec{0}\)).
Correction Exercice 3 (Chute libre)
a) En chute libre, la seule force est le Poids \(\vec{P}\) (dirigé vers le bas).
b) La somme des forces est \(\sum \vec{F}_{\text{ext}} = \vec{P}\). Cette somme n’est pas nulle (car la balle a une masse).
c) DONC, d’après la contraposée du principe d’inertie, le mouvement ne peut pas être uniforme (ni immobile). Le vecteur vitesse \(\vec{v}\) doit varier.
(On observe bien un mouvement rectiligne ralenti, car la force \(\vec{P}\) s’oppose au vecteur vitesse \(\vec{v}\) qui est vers le haut).
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