FICHE DE RÉVISION – Modéliser les Actions : Les Forces
(Niveau : Seconde)
Modéliser les Actions : Les Forces
Comprendre comment une action se modélise par un vecteur, et découvrir les forces qui nous entourent (poids, gravité…).
Partie 1 : Qu’est-ce qu’une Force ?
En physique, on modélise une action (pousser, tirer, attirer…) exercée par un objet (le « donneur ») sur un autre (le « receveur ») par un outil mathématique : la Force. C’est un vecteur, noté \(\vec{F}\).
Une force \(\vec{F}\) est caractérisée par 4 éléments :
- Point d’application : L’endroit où la force s’exerce (ex: le centre de gravité de l’objet, le point de contact).
- Direction : La droite d’action de la force (ex: verticale, horizontale, le long du fil…).
- Sens : L’orientation de la force sur cette droite (ex: vers le bas, vers la droite, vers le haut…).
- Norme (ou Valeur) : L’intensité de la force, mesurée en Newtons (N). On la note \(||\vec{F}||\) ou simplement \(F\).
On représente une force par une flèche dont la longueur est proportionnelle à sa norme (valeur).
Une main pousse une caisse vers la droite.
Action : Poussée de la main sur la caisse.
Modélisation : Un vecteur Force \(\vec{F}_{\text{main/caisse}}\) :
– Point d’application : Le point de contact main-caisse.
– Direction : Horizontale.
– Sens : Vers la droite.
– Norme : Par ex, \(F = 10 \text{ N}\).
Partie 2 : Actions de Contact vs Actions à Distance
On classe les actions (et donc les forces) en deux catégories :
1. Actions de Contact :
Nécessitent un contact physique entre le donneur et le receveur.
Exemples : La force d’un fil (Tension), la force d’un support (Réaction), une poussée, un frottement.
2. Actions à Distance :
S’exercent sans contact physique.
Exemples : La force d’interaction gravitationnelle (poids), la force électromagnétique (aimants).
Partie 3 : Exemples de Forces Fondamentales
A. La Force d’Interaction Gravitationnelle \(\vec{F}_{g}\)
C’est une action à distance et attractive. Deux objets (A et B) ayant une masse (\(m_A\), \(m_B\)) s’attirent mutuellement. (Loi de Newton)
La force exercée par A sur B, \(\vec{F}_{A/B}\), est :
Expression vectorielle : $$ \vec{F}_{A/B} = – G \frac{m_A \times m_B}{d^2} \vec{u}_{A \to B} $$ Où :
- \(G\) est la constante de gravitation universelle (\(\approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)).
- \(m_A\) et \(m_B\) sont les masses en kg.
- \(d\) est la distance entre les centres de A et B, en m.
- \(\vec{u}_{A \to B}\) est un vecteur unitaire (longueur 1) qui va de A vers B. Le signe « – » indique que la force est attractive (elle va de B vers A).
Norme (Valeur) : $$ F_{A/B} = G \frac{m_A \times m_B}{d^2} $$
B. Le Poids \(\vec{P}\)
C’est le nom que l’on donne à la force d’interaction gravitationnelle exercée par une planète sur un objet à sa surface.
Le Poids \(\vec{P}\) est l’approximation de \(\vec{F}_{\text{Planète/Objet}}\) à la surface.
Expression vectorielle : $$ \vec{P} = m \times \vec{g} $$ Où :
- \(m\) est la masse de l’objet (en kg).
- \(\vec{g}\) est le champ de pesanteur, un vecteur toujours vertical et dirigé vers le centre de la planète.
Norme (Valeur) : $$ P = m \times g $$ La valeur \(g\) (intensité de la pesanteur) dépend de la planète. Sur Terre, \(g \approx 9,81 \text{ N/kg}\).
- La Masse (\(m\)) est une quantité de matière, en kg. Elle est la même partout (sur Terre, sur la Lune…).
- Le Poids (\(P\)) est une force (l’attraction de la planète), en Newtons (N). Il dépend de \(g\). Votre poids sur la Lune est 6 fois plus faible que sur Terre !
C. La Réaction du Support \(\vec{R}\)
C’est une action de contact. C’est la force qu’un support (table, sol) exerce sur un objet posé sur lui. Elle l’empêche de « tomber à travers ».
Caractéristiques (qualitatives) :
- Point d’application : Le centre de la surface de contact.
- Direction : Perpendiculaire au support.
- Sens : Du support vers l’objet (le support « pousse » l’objet).
- Norme : Elle s’adapte ! Si l’objet est immobile (statique) sur un support horizontal, \(\vec{R}\) compense le poids \(\vec{P}\). (On n’a pas de formule a priori).
D. La Tension d’un Fil \(\vec{T}\)
C’est une action de contact. C’est la force qu’un fil (ou une corde) exerce sur l’objet auquel il est attaché.
- Point d’application : Le point d’attache du fil sur l’objet.
- Direction : Celle du fil.
- Sens : De l’objet vers le fil (un fil ne peut que « tirer »).
Partie 4 : Principe des Actions Réciproques (3ème Loi de Newton)
C’est une loi fondamentale qui lie deux objets en interaction. Elle est souvent mal comprise.
Énoncé : Si un système A exerce une force \(\vec{F}_{A/B}\) sur un système B, alors simultanément, le système B exerce sur le système A une force \(\vec{F}_{B/A}\) telle que :
$$ \vec{F}_{A/B} = – \vec{F}_{B/A} $$Cela signifie que les deux forces ont :
- La même direction.
- La même norme (valeur).
- Des sens opposés.
On dit que \(\vec{F}_{A/B}\) et \(\vec{F}_{B/A}\) sont « égales et opposées ». On pourrait croire qu’elles s’annulent. Elles ne s’annulent JAMAIS !
Pourquoi ? Parce qu’elles s’appliquent à DEUX OBJETS DIFFÉRENTS :
- \(\vec{F}_{A/B}\) s’applique sur B.
- \(\vec{F}_{B/A}\) s’applique sur A.
Exemple : La Terre attire le livre (Poids \(\vec{P} = \vec{F}_{\text{Terre/Livre}}\)). Le livre attire la Terre (force \(\vec{F}_{\text{Livre/Terre}}\)). Ces deux forces sont égales et opposées. Le Poids fait tomber le livre ; l’autre force fait « monter » la Terre (mais comme la Terre est très massive, cet effet est invisible).
Partie 5 : Entraînement (Exercices)
-
Exercice 1 (Caractéristiques) : Un livre de masse \(m = 500 \text{ g}\) est posé sur une table.
a) Calculer la norme de son Poids \(\vec{P}\). (On prend \(g = 9,8 \text{ N/kg}\)).
b) Représenter ce vecteur \(\vec{P}\) sur un schéma, en choisissant une échelle (ex: 1 cm pour 2 N). -
Exercice 2 (Actions réciproques) : Vous poussez sur un mur avec votre main (\(\vec{F}_{\text{main/mur}}\)).
a) Quelle est la force réciproque (l’autre force de la 3ème loi de Newton) ?
b) Sur quel objet s’applique-t-elle ?
c) Pourquoi ne tombez-vous pas à la renverse (indice : il y a d’autres forces…) ? -
Exercice 3 (Gravitation) : La Terre a une masse \(M_T \approx 6,0 \times 10^{24} \text{ kg}\) et la Lune \(M_L \approx 7,3 \times 10^{22} \text{ kg}\). La distance moyenne Terre-Lune est \(d \approx 3,8 \times 10^{8} \text{ m}\).
Calculer la norme de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune. -
Exercice 4 (Statique) : Un objet est immobile, suspendu à un fil accroché au plafond.
a) Identifier les deux forces qui s’exercent sur l’objet.
b) Représenter ces deux forces sur un schéma. Que peut-on dire de ces deux forces (puisque l’objet est immobile) ?
Partie 6 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (Poids)
a) Calcul :
1. Convertir la masse : \(m = 500 \text{ g} = 0,5 \text{ kg}\).
2. Appliquer la formule : \(P = m \times g\)
\(P = 0,5 \text{ kg} \times 9,8 \text{ N/kg} = 4,9 \text{ N}\).
La norme du poids est de 4,9 N.
b) Représentation :
Échelle : 1 cm pour 2 N. On cherche la longueur \(L\) de la flèche : \(L = \frac{4,9 \text{ N}}{2 \text{ N/cm}} \approx 2,45 \text{ cm}\).
On dessine le livre, on place le point d’application au centre de gravité, et on trace une flèche verticale, vers le bas, de 2,45 cm de long.
Correction Exercice 2 (Actions réciproques)
a) La force réciproque est la force exercée par le mur sur la main : \(\vec{F}_{\text{mur/main}}\).
b) Elle s’applique sur la main (et donc sur vous).
c) Si vous ne tombez pas, c’est que la force \(\vec{F}_{\text{mur/main}}\) (qui vous repousse) est compensée par d’autres forces, notamment la force de frottement exercée par le sol sur vos pieds (qui vous retient).
Correction Exercice 3 (Gravitation)
On utilise la formule de la norme (valeur) :
$$ F = G \frac{m_A \times m_B}{d^2} $$
\(F_{\text{Terre/Lune}} = (6,67 \times 10^{-11}) \times \frac{(6,0 \times 10^{24}) \times (7,3 \times 10^{22})}{(3,8 \times 10^{8})^2}\)
\(F \approx (6,67 \times 10^{-11}) \times \frac{43,8 \times 10^{46}}{14,44 \times 10^{16}}\)
\(F \approx (6,67 \times 10^{-11}) \times (3,03 \times 10^{30})\)
\(F \approx 20,2 \times 10^{19} \text{ N}\) (soit \(2,02 \times 10^{20} \text{ N}\)).
C’est une force colossale ! (Et \(\vec{F}_{\text{Lune/Terre}}\) a la même norme).
Correction Exercice 4 (Statique)
a) Bilan des forces sur l’objet :
1. Le Poids (\(\vec{P}\)) : action à distance de la Terre sur l’objet (verticale, vers le bas).
2. La Tension du fil (\(\vec{T}\)) : action de contact du fil sur l’objet (suit le fil, vers le haut).
b) Représentation :
Puisque l’objet est immobile (statique), cela signifie (on l’anticipe sur le chapitre suivant) que les forces se compensent parfaitement.
Les deux vecteurs \(\vec{P}\) et \(\vec{T}\) ont donc la même direction (verticale), la même norme (valeur), mais des sens opposés.
\( \vec{T} = – \vec{P} \) (vectoriellement) ou \( T = P \) (en norme).
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