FICHE DE RÉVISION – Ondes et Signaux : Les Ondes Mécaniques
(Niveau : Première)
Ondes et Signaux : Les Ondes Mécaniques
Comprendre comment une perturbation se propage (son, vagues…) et introduire la période et la longueur d’onde.
Partie 1 : Onde Mécanique Progressive
On commence par la définition de base d’une onde mécanique.
Une onde mécanique progressive est le phénomène de propagation d’une perturbation (une déformation locale) dans un milieu matériel (solide, liquide ou gaz), sans transport de matière mais avec transport d’énergie.
Caractéristiques :
- Elle a besoin d’un milieu matériel pour se propager (ex: le son ne se propage pas dans le vide).
- Elle transporte de l’énergie (ex: la houle peut briser un bateau).
- Elle ne transporte pas de matière (ex: un bouchon sur l’eau monte et descend sur place, il n’est pas emporté par la vague).
Il existe deux types principaux d’ondes :
- Onde transversale : La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (ex: vague sur une corde, houle).
- Onde longitudinale : La perturbation (compression/dilatation) est parallèle à la direction de propagation (ex: son dans l’air, onde dans un ressort).
Le son : C’est une onde mécanique longitudinale (compression de l’air).
La houle : C’est une onde mécanique transversale (mouvement de l’eau).
Les ondes sismiques : Elles peuvent être longitudinales (P) ou transversales (S).
Partie 2 : Célérité (Vitesse) et Retard
1. Célérité (\(v\))
La célérité (\(v\)) d’une onde est sa vitesse de propagation. C’est une propriété du milieu de propagation (elle dépend de sa nature, sa température, sa densité…).
Si l’onde parcourt une distance \(d\) pendant une durée \(\Delta t\), sa célérité est : $$ v = \frac{d}{\Delta t} $$
- \(v\) : Célérité en mètres par seconde (m/s).
- \(d\) : Distance en mètres (m).
- \(\Delta t\) : Durée en secondes (s).
La célérité du son dans l’air (à 20°C) est d’environ \(v_{son} \approx 340\) m/s. Dans l’eau, elle est bien plus élevée (\(\approx 1500\) m/s).
2. Retard (\(\tau\))
Le retard, noté \(\tau\) (tau), est le temps que met la perturbation pour aller d’un point A à un point B.
Si la distance entre A et B est \(d = AB\), le retard est : $$ \tau = \frac{d}{v} $$
On observe un éclair (lumière quasi-instantanée) et on entend le tonnerre (son) 5 secondes plus tard (\(\Delta t = 5\) s).
À quelle distance \(d\) l’orage a-t-il eu lieu ? (On prend \(v_{son} = 340\) m/s).
\(d = v \times \Delta t = 340 \text{ m/s} \times 5 \text{ s} = 1700\) m.
L’orage est à 1,7 km.
Partie 3 : Ondes Périodiques (Double Périodicité)
Une onde est périodique si la perturbation se répète, identique à elle-même, à intervalles de temps réguliers. Une onde sinusoïdale est un exemple important d’onde périodique (décrite par une fonction sinus).
Une onde périodique possède une double périodicité :
1. Périodicité Temporelle (Période T)
On se place en un point fixe \(M\) du milieu et on regarde la perturbation évoluer en fonction du temps \(t\) (graphique \(y(t)\)).
La période temporelle, notée \(T\), est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se répète à l’identique en ce point.
- \(T\) : Période en secondes (s).
La fréquence (\(f\)) est l’inverse de la période. Elle représente le nombre de répétitions par seconde. $$ f = \frac{1}{T} $$
- \(f\) : Fréquence en Hertz (Hz).
Un micro enregistre un son pur (sinusoïdal). Sur l’oscilloscope, on mesure la durée entre deux pics successifs : \(T = 2,5\) ms = 0,0025 s.
La fréquence du son est \(f = 1 / T = 1 / 0,0025 = 400\) Hz.
2. Périodicité Spatiale (Longueur d’Onde \(\lambda\))
On prend une « photo » de l’onde à un instant \(t\) fixé et on regarde la forme de l’onde en fonction de la position \(x\) (graphique \(y(x)\)).
La longueur d’onde, notée \(\lambda\) (lambda), est la plus petite distance au bout de laquelle la forme de l’onde se répète à l’identique à cet instant.
- \(\lambda\) : Longueur d’onde en mètres (m).
On prend une photo d’une vague. La distance entre deux crêtes successives est de 10 mètres.
La longueur d’onde \(\lambda\) est de 10 m.
Partie 4 : Relation Fondamentale
Il existe un lien direct entre la célérité, la période temporelle et la longueur d’onde.
Pendant une période \(T\) (le temps que le point \(M_1\) retrouve son état initial), l’onde a parcouru exactement une longueur d’onde \(\lambda\) (la distance jusqu’au point \(M_2\) qui est dans le même état que \(M_1\)).
En utilisant la formule de la vitesse \(v = d / \Delta t\), on obtient la relation fondamentale : $$ \lambda = v \times T $$ Comme \(f = 1/T\), on a aussi : $$ \lambda = \frac{v}{f} \quad \text{ou} \quad v = \lambda \times f $$
Partie 5 : Entraînement (Exercices)
-
Exercice 1 (Célérité et Retard) : Lors d’un séisme, deux ondes sont générées : P (rapides, \(v_P = 6,0\) km/s) et S (lentes, \(v_S = 3,5\) km/s). Une station sismique enregistre l’arrivée des ondes P, puis, 42 secondes plus tard (\(\Delta t = 42\) s), l’arrivée des ondes S.
À quelle distance \(d\) de l’épicentre se trouve la station ? -
Exercice 2 (Lecture Graphique et Relation) : Une onde périodique se propage le long d’une corde.
a) Un capteur en un point A mesure le mouvement (graphique y vs t). On lit une période \(T = 0,4\) s. Quelle est la fréquence \(f\) ?
b) Une photo de la corde à l’instant t=0s (graphique y vs x) montre que la distance entre deux crêtes est de 2 m. Quelle est la longueur d’onde \(\lambda\) ?
c) Calculer la célérité \(v\) de l’onde sur cette corde.
Partie 6 : Corrections Détaillées
Correction Exercice 1 (Célérité et Retard)
Soit \(d\) la distance de l’épicentre.
Temps de parcours de l’onde P : \(t_P = d / v_P = d / 6,0\).
Temps de parcours de l’onde S : \(t_S = d / v_S = d / 3,5\).
L’onde S arrive 42 s plus tard, donc \(\Delta t = t_S – t_P = 42\).
On a l’équation :
\(\frac{d}{3,5} – \frac{d}{6,0} = 42\)
On met au même dénominateur (ex: 21) ou on factorise \(d\) :
\(d \left( \frac{1}{3,5} – \frac{1}{6,0} \right) = 42\)
\(d \left( \frac{6,0 – 3,5}{3,5 \times 6,0} \right) = 42\)
\(d \left( \frac{2,5}{21} \right) = 42\)
\(d = 42 \times \frac{21}{2,5} = \frac{882}{2,5} = 352,8\) km.
L’épicentre se trouve à environ 353 km.
Correction Exercice 2 (Lecture Graphique et Relation)
a) Périodicité temporelle :
On lit sur le graphique \(y(t)\) la période \(T = 0,4\) s.
La fréquence est \(f = 1 / T = 1 / 0,4 = 2,5\) Hz.
b) Périodicité spatiale :
On lit sur le graphique \(y(x)\) (la photo) la longueur d’onde \(\lambda = 2\) m.
c) Célérité \(v\) :
On utilise la relation fondamentale : \(v = \lambda \times f\).
\(v = 2 \text{ m} \times 2,5 \text{ Hz} = 5,0\) m/s.
(Ou \(v = \lambda / T = 2 \text{ m} / 0,4 \text{ s} = 5,0\) m/s).
La célérité de l’onde est de 5,0 m/s.
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